Operasi Bulat

 

Pengertian Bilangan 

Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan bulat positif, bilangan nol, dan bilangan bulat negatif. Dapat disimpulkan, terdapat dua bentuk bilangan bulat, yaitu bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif. Sesuai namanya, bilang bulat positif adalah bilangan bernilai positif yang terletak di sebelah kanan dari nol pada garis bilangan. Contohnya, 1,2,3,4,5,6,7,8,9, dan seterusnya. Sedangkan, bilangan bulat negatif adalah bilangan bernilai negatif yang berada di sebelah kiri dari nol pada garis bilangan. Contohnya, -1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9, dan seterusnya. Semakin ke kanan posisi bilangan dalam garis bilangan maka semakin besar nilai bilangannya dan semakin ke kiri posisinya dalam garis bilangan, maka semakin kecil nilai bilangannya. Himpunan bilangan bulat dilambangkan dengan Z. Lambang ini berasal dari bahasa jerman, yakni Zahlen yang berarti bilangan.

Operasi Hitung Bilangan Bulat 

Operasi hitung diperlukan dalam menghitung bilangan bulat. Dalam matematika, operasi hitung didefinisikan sebagai perlakuan terhadap sebuah bilangan, yakni berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan sebagainya. 

1. Penjumlahan 

Jika jenis bilangan bulat yang sama dijumlahkan maka akan menghasilkan jenis bilangan yang sama. Artinya, jika penjumlahan dilakukan dengan bilangan bulat positif, maka hasilnya adalah bilangan bulat positif. Hal yang sama berlaku pada bilangan negatif.Namun, jika penjumlahan terjadi pada bilangan positif dan negatif. Maka jenisnya ditentukan dengan jenis bilangan bulat dengan nilai paling besar.

2.Pengurangan 

Dalam operasi pengurangan pada bilangan bulat, jika simbol minus "-" pada bilangan bulat bertemu dengan simbol pengurangan, maka hasil perhitungannya akan dijumlahkan. 

3. Perkalian 

Jika dua bilang positif dijumlahkan, maka akan menghasilkan bilangan bulat positif. Sementara, perkalian yang melibatkan dua bilangan bulat negatif akan menghasilkan bilangan bulat positif. Namun, jika bilang bulat positif dan bilangan bulat negatif dikalikan, maka hasilnya adalah bilangan bulat negatif.

4. Pembagian 

Terlepas suatu bilangan positif atau negatif, jika dua bilangan bulat dengan jenis yang sama dibagi, maka akan menghasilkan bilangan bulat positif. Namun, jika membagi bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif, maka hasilnya adalah bilangan bulat negatif. Konsepnya pada dasarnya sama dengan konsep operasi hitung perkalian.

Sifat Operasi Bilangan Bulat

Dilansir dari buku Pentingnya Bilangan Bulat, Adang Suganda, (2019:16), operasi hitung bilangan bulat mempunyai beberapa sifat, yaitu:

Sifat Tertutup

Pada sifat tertutup, setiap bilangan bulat a dan b menggunakan rumus ini:

A + B = C di mana A, B, dan C sama-sama bilangan bulat

Contoh: 5 + 3 = 8

Sifat Komutatif (Pertukaran)

Sifat yang sering disebut sebagai sifat pertukaran ini ada di dalam 2 jenis operasi hitung, yakni: operasi hitung penjumlahan dan operasi hitung perkalian.

Nanti pada hasil akhirnya, tidak akan ada perbedaan, karena angka yang ditukar akan tetap menghasilkan hasil akhir yang sama.

Namun, sifat komutatif hanya berlaku untuk penjumlahan dan perkalian, tidak untuk pengurangan dan pembagian.

Rumus sifat komutatif pada operasi hitung penjumlahan adalah sebagai berikut:

A + B = B + A

Contoh: 3 + 5 = 5 + 3

Rumus sifat komutatif pada operasi hitung perkalian adalah sebagai berikut:

A x B = B x A

Contoh: 3 x 5 = 5 x 3

Sifat Asosiatif (Pengelompokkan)

Sifat asosiatif disebut juga sebagai sifat pengelompokan, yang hanya berlaku pada penjumlahan dan perkalian. Hasil dari penjumlahan dan perkalian ini juga akan tetap sama baik dikerjakan dari penjumlahan maupun perkalian.

Namun, sifat asosiatif hanya berlaku untuk penjumlahan dan perkalian, tidak untuk pengurangan dan pembagian.

Rumus sifat asosiatif pada operasi hitung penjumlahan adalah sebagai berikut:

(A + B) + C = A + (B + C)

Contoh:(3 + 5) + 7 = 3 + (5 + 7)

Rumus sifat asosiatif pada operasi hitung perkalian adalah sebagai berikut:

(A x B) x C = A x (B x C)

Contoh: (3 x 5) x 7 = 3 x (5 x 7)

Sifat Distributif (Penyebaran)

Sifat yang sering disebut sebagai sifat penyebaran ini mempunyai hubungan yang erat dengan operasi hitung pada bilangan bulat. Bentuk dari sifat distributif ini bisa digunakan di dalam bentuk penjumlahan maupun pengurangan yang disertai perkalian.

Rumus sifat distributif pada operasi hitung perkalian dan penjumlahan adalah sebagai berikut:

A x (B + C) = (A x B) + (A x C)

Contoh: 3 x (5 + 7) = (3 x 5) + (3 x 7)

Rumus sifat distributif pada operasi hitung perkalian dan pengurangan adalah sebagai berikut:

A x (B – C) = (A x B) – (A x C)

Contoh: 3 x (8 – 4) = (3 x 8) – (3 x 4)

sumber

https://katadata.co.id/agung/berita/62e78ed5538da/memahami-pengertian-operasi-hitung-dan-contoh-soal-bilangan-bulat

https://kumparan.com/berita-update/sifat-sifat-operasi-bilangan-bulat-dan-contohnya-1whZEyV0XCZ/full